2026/6/20 · 9:12

每日高数一讲 07｜两个重要极限：sinx/x 与 e 怎么用？

每日高数一讲
每日高数一讲作者 @Fanchao
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本期讲清两个重要极限的直觉与用法：用单位圆和夹逼理解 sinx/x→1，用增长切分理解 (1+1/n)^n→e，并用两个例题演示如何凑标准形。

每日一期高数讲解视频，按教材章节顺序推进，每期聚焦一个知识点，含概念定义、直觉理解与典型例题演示。

本期把两个重要极限放进工具箱：
  • 当 x 趋近 0，(\sin x / x \to 1)。它来自单位圆里的弧长、正弦线和夹逼思想。1
  • 当 n 趋向无穷，((1+1/n)^n \to e)。它可以理解为把增长切得越来越细时得到的自然常数。2
两个公式的重点不是背结论，而是会把题目变成它们熟悉的形状：三角型凑 (\sin u/u)，指数型凑 ((1+1/m)^m)。

来源

参考来源

  1. 1SFU Math 157 Course Notes: The Squeeze Theorem
  2. 2Wikipedia: e (mathematical constant)

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