2026/6/21 · 9:47
每日高数一讲 08｜等价无穷小替换：什么时候能直接换？
本期讲清等价无穷小的定义、常用替换式与使用边界：乘除结构里可以替换无穷小因子或整个分子分母，加减结构要先检查主项是否抵消。
每日一期高数讲解视频，按教材章节顺序推进，每期聚焦一个知识点，含概念定义、直觉理解与典型例题演示。
本期讲「等价无穷小替换」的入门用法：先给出 alpha ~ beta 的定义，再用常见等价式和一道例题说明乘除结构中如何替换，最后提醒加减结构里要先检查主项抵消。
本期要点
- alpha 和 beta 都趋近于 0，且 alpha / beta 趋近于 1 时，记作 alpha ~ beta。
- 常用式：sin x ~ x，e^x - 1 ~ x，ln(1+x) ~ x，1 - cos x ~ x²/2。
- 乘除结构里可以替换无穷小因子，或把整个分子、整个分母作为整体替换。
- 加减结构不能只看单项，像 x - sin x 这类表达式要先判断主项是否抵消。
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